1) В треугольной пирамиде DABC даны векторы DA=a, DB=b, DC=c. Найти вектр DM, если м-центр тяжести основания ABC. 2) Дан треугольник с вершинами A(0;-1;-1), B(2;0;-3), D(-5;-5;3). Вычислить с помощью векторов его площадь и выс...

2) Дан треугольник с вершинами A(0;-1;-1), B(2;0;-3), D(-5;-5;3).     Площадь треугольника равна половине векторного произведения                 двух векторов, выходящих из одной точки.     Вектор АВ (2; 1; -2).     Вектор АС (-5; -4; 4).      Векторное произведение a × b =     =  {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}=     = ((4-8);(10-8); (-8-(-5))) = (-4; 2; -3).     Модуль ахв = √((-4)²+2²+(-3)²) = √(16+4+9) = √29 ≈5,3851648.     Площадь равна (а*в)/2 = 5,385165/2 =  2,6925825.          Условие перпендикулярности векторов:  Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение  xaxb + yayb + zazb= 0. AB(2;1;-2). СД(-2;2;-1).    2*(-2)+1*2+(-2)*(-1) = -4+2+2 = 0. Но длина высоты равна удвоенной площади треугольника, делённой на сторону. Для этого находим длину стороны АВ: АВ = √(2²+1²+(-2)²) = √(4+1+4) = √9 = 3. СД = 2S/AB = 2*2,6925825/3 =  1,7950549.