1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма бы
1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной?
2)Можно ли натуральные числа от 1 до 21 включительно разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме всех остальных чисел в этой группе?
3)При каких целых x и y система из двух уравнений 4x2 – y2 = 83 и y(4x - 2y +1) = 122 имеет решение?
4)Можно ли выложить стенку 9х15х16 из кирпичей размером 2х5х6, если ломать кирпичи нельзя? Кирпичи можно поворачивать. Стенка – параллелепипед с указанными размерами.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость 1) Это верно даже для 3-х чисел...))
Из 3-х любых целых чисел всегда можно выбрать 2 таких, что они будут либо оба четные, либо оба нечетные.
То есть 2 числа, допустим, четное и нечетное. Третье будет либо четным, либо нечетным. Поэтому среди 3-х любых целых чисел всегда можно найти пару четных или пару нечетных чисел.
Для чего нам это нужно? - С четными все понятно:
2n - первое число, 2(n+k) - второе.
Тогда: 2n + 2(n+k) = 2*(n+n+k) = 2*(2n+k)
Результатом умножения на 2 любого целого числа будет четное число.
Теперь рассмотрим 2 нечетных числа:
2n+1 - первое число, 2(n+k)+1 -второе число
Сумма: 2n+1 + 2(n+k)+1 = 2*(2n+k)+2 - очевидно, также четное.
Таким образом, из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной.
2) Нет, нельзя.
Если такое разбиение есть, то полная сумма 1 + 2 + ... + 21 разбивается
на две равные части:
1. сумма всех максимальных чисел в каждой группе и
2. сумма всех остальных по всем группам.
Поскольку полная сумма 1 + 2 + ...
+ 21 = ((1+21) * 21):2 = 11 * 21 = 231 нечётна, то это невозможно.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы