1. -Ы- (-И-) после шипящих и -ц- и после приставок на согласный.2. Деепричастный оборот. Обособление. 

И пишется-  1)в корне существительных:  цилиндр, цинга, цифра  2) в словах на -ция:  кульминация, акция и т. д Ы пишется в:  1)окончания слов:  пловцы, птицы, смуглолицый  2)суффикс -ын- (в основном это фамилии):  сестрицын  исключения: цыган на цыпочках цыкнул цыпленку цыц (так легче запоминается) Ну, а ЖИ-ШИ - ПИШИ С БУКВОЙ И Обстоятельства, выраженные деепричастиями (к деепричастию можно задать морфологические вопросы что делая? что сделав?) и деепричастными оборотами (то есть деепричастиями с зависимыми словами), как правило, обособляются независимо от места, которое они занимают по отношению к глаголу-сказуемому. Например:Широко раскинув руки, спит чумазый бульдозерист . И тут к обрыву, оставив свой бульдозер, подбежал Николай