1 ЗАДАЧА ВО ВЛОЖЕНИИ

Сечения ВВ1Д1Д и АА1С1С перпендикулярны , так как в основании призмы ромб, а в нём ВД⊥АС. ВВ1Д1Д - прямоугольник, АА1С1С - параллелограмм с острым углом АСС1=60°. Пусть сторона основания равна х, а боковое ребро равно у. Площадь прямоугольника ВВ1Д1Д: S1=ВД·ВВ1. В тр-ке АВД АВ=ВД, ∠ВАД=60°, значит он равнобедренный, в котором углы при основании равны 60 и 60°, значит он правильный, ВД=АВ=х. АО=АВ·sin60=x√3/2. S1=х·у. В параллелограмме АА1С1С опустим высоту С1Н на сторону АС. В тр-ке СС1Н С1Н=СС1·sin60=y√3/2.  Площадь АА1С1С: S2=АС·С1Н, AC=2AO=x√3. S2=х√3·у√3/2=3ху/2. Отношение площадей ВВ1Д1Д и АА1С1С: S1/S2=2ху/3ху=2/3=2:3. Доказано.