10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причём известно, что среди них есть школьники которые решили ровно одну задачу, школьники , которые решили две задачи, и школьники, которые решили ровно три задачи. Докажите, что есть...

Представим, что по минимуму 1 человек решил одну задачу, 2 человека решили по 2 задачи (написано "школьники") 1+2*2=5 задач. Максимум 7 школьников решили по 3 задачи 3*7=21. Итого: 5+21=26 задач. 35-26=9 задач осталось раздать тем ученикам, что решили по 3. 9-7=2 задачи осталось раздать тем ученикам, что уже решили по 4 задачи. Значит, минимум 2 человека решили по 5 задач

Возьмём хотя бы по одному школьнику который решили  1 , 2  , 3 задачи  1+2+3=6 задач было решено ними  35-6=29 3+1(школьник которого используем в уравнениях ) = 4 школьника  10-4=6 школьников  Прогоняем все варианты  1)(29-1)/6=4.8 , значит как минимум 4 ученика решило все 5 задач  2)(29-2)/6=4.5 , значит как минимум 3 ученика решило все 5 задач  3)(29-3)/6=4.3 , значит как минимум 2 ученика решило все 5 задач  4)(29-4)/6=4.1 , значит как минимум 1 ученик решил все 5 задач