10. Сколько существует трёхзначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на 6 без остатка?

666.................................................................................................................................................................  

признак делимости на 6 - число четное и сумма цифр делится на 3... значит условием нашего числа является: сумма цифр делится на 3 и все цифры четные и не равны нулю (ноль не может быть вначале, иначе число перестанет быть трехзначным, а четные, потому, что после перестановки любая может оказаться в конце) таких чисел 22 222 444 666 888 246 264 426 462 624 642 468 486 648 684 846 864 228 282 822 288 828 882