100 баллов! Найдите естественную область определения выражения: 1). [latex] \sqrt(x-3)(8-2x)[/latex] 2). [latex] \sqrt(14x+7)(4-10x)[/latex] 3). [latex] \sqrt(0,1x+1)(6-2x)[/latex] 4). [latex] \sqrt(8-16x)(x-9)x[/latex] 5). [la...
100 баллов!
Найдите естественную область определения выражения:
1). [latex] \sqrt(x-3)(8-2x)[/latex]
2). [latex] \sqrt(14x+7)(4-10x)[/latex]
3). [latex] \sqrt(0,1x+1)(6-2x)[/latex]
4). [latex] \sqrt(8-16x)(x-9)x[/latex]
5). [latex]\frac{x-9}{ \sqrt{(x-4)(x-1)(x-3)x} } [/latex]
6). [latex]\frac{25x-3}{ \sqrt{(x+1)(x-5)(x+3)x} }[/latex]
Заранее спасибо!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)
выражение под корнем должно быть больше или равно нулю
(x - 3)(8 - 2x) ≥ 0
(x - 3)(x - 4) = 0
⇒ x ∈ [3;4]
аналогично:
2)
(14x + 7)(4 - 10x) ≥ 0
(x + 0.5)(x - 0.4) ≤ 0
⇒ x ∈ [-0.5;0.4]
3)
(0.1x + 1)(6 - 2x) ≥ 0
(x + 10)(x - [latex] \frac{1}{3} [/latex]) ≤ 0
⇒ x ∈ [-10;[latex] \frac{1}{3} [/latex]]
4)
(8 - 16x)(x - 9)x ≥ 0
(x - 0.5)(x - 9)x ≤ 0
⇒ x ∈ (-∞;0] ∨ [0.5;9] (∨ - знак объединения)
5)
выражение под корнем в знаменателе должно быть больше или равно нулю, а также сам знаменатель не должен быть равен нулю
(x - 4)(x - 1)(x - 3)x ≥ 0 и √(x - 4)(x - 1)(x - 3)x ≠ 0
(x - 4)(x - 1)(x - 3)x > 0
⇒ x ∈ (-∞;0) ∨ (1;3) ∨ (4;+∞)
аналогично:
6)
(x + 1)(x - 5)(x + 3)x ≥ 0 и √(x + 1)(x - 5)(x + 3)x ≠ 0
(x + 1)(x - 5)(x + 3)x > 0
⇒ x ∈ (-∞;-3) ∨ (-1;0) ∨ (5;+∞)
Если естественная область определения - это те значения переменной, при которых выражение имеет смысл.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы