(100Баллов):Решите неравенство с помощью СИСТЕМЫ: [latex] \sqrt[10]{x^2-9}\ \textgreater \ \sqrt[10]{9x+1} [/latex]

[latex] \sqrt[10]{x^2-9}\ \textgreater \ \sqrt[10]{9x+1} [/latex] Данное неравенство равносильно системе трех неравенств: [latex]x^2-9\ \textgreater \ 9x+1 \\ x^2-9\ \textgreater \ 0 \\ 9x+1 \geq 0 \\ \\ 1) \\ x^2-9\ \textgreater \ 9x+1 \\ x^2-9x-10=0 \\ x_1+x_2=9 \\ x_1x_2=-10 \\ x_1=-1 \\ x_2=10[/latex] a>0 ⇒ x∈(-∞;-1)U(10;+∞) [latex]2) \\ x^2-9\ \textgreater \ 0 \\ (x-3)(x+3)\ \textgreater \ 0[/latex] a>0 ⇒ x∈(-∞;-3)U(3;+∞) [latex]3) \\ 9x+1 \geq 0 \\ x \geq -\dfrac{1}{9} [/latex] Таким образом, решением данной системы неравенств является интервал (10;+∞) Ответ: x∈(10;+∞)