(11-x/2)^90tg^4(4x-x^2)уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точкеf(x)=2x-x^2,x=1f(x)=sin x,x=п/4надо просто ну ооочень сильно - не допускают к сессии!

[latex]1)\quad f'(x)=2-2x[/latex]   Уравнение касательной имеет вид   [latex]y=f'(1)(x-1)+f(1)[/latex]   [latex]y=(2-2*1)*(x-1)+(2*1-1^2)[/latex]   [latex]y=1[/latex]   Уравнение нормали будет перпендикулярно уравнению касательной в данной точке.   В данном случае будет иметь вид х=1. Так как эта прямая перпендикулярна касательной в точке х=1 прямой у=1.   [latex]2)\quad f'(x)=\cos x [/latex]   Уравнение касательной имеет вид   [latex]y=f'(\frac{\pi}{4})*(x-\frac{\pi}{4})+\sin\frac{\pi}{4}[/latex]   [latex]y=\frac{\sqrt{2}}{2}*(x-\frac{\pi}{4})+\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex]   [latex]y=\frac{\sqrt{2}}{2}*x-\frac{\sqrt{2}\pi}{8}+\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex] - это будет уравнение касательной.   Чтобы найти уравнение нормали надо взять прямую, перпендикулярную данной в точке [latex]x=\frac{\pi}{4}[/latex]. Угловой коэффициент у такой прямой будет отличаться от исходной прямой тем, что будет равен [latex]\left(-\frac{1}{k}\right)[/latex]   В данном случае прямая будет иметь вид   [latex]y=-\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}x+b[/latex]   Или   [latex]y=-\sqrt{2}x+b\quad(*)[/latex]   Так как проходит через точку [latex]x=\frac{\pi}{4}[/latex] и значение нормали равно значению самой исходной функции, то есть [latex]f(\frac{\pi}{4})=\sin\frac{\pi}{4}[/latex], то есть [latex]y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex]. Подставим эти значения в уравнение (*). [latex]\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}*\frac{\pi}{4}+b[/latex]   [latex]b=\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}*\frac{\pi}{4}[/latex]   Тогда уравнение нормали примет вид   [latex]y=-\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}*\frac{\pi}{4}[/latex]