1)10а^2-6а+5ав-3в/5а^2-8а+3 2)2а^2-10а-ав+5в/3а^2-14а-5

[latex]\dfrac{10a^2-6a+5ab-3b}{5a^2-8a+3} \, \boxed{=}[/latex] Разложим знаменатель дроби на множители: [latex]5a^2-8a+3=0\\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня: [latex]a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{8+2}{2\cdot5} =1;\\\\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{8-2}{2\cdot5} = \dfrac{3}{5} [/latex] [latex]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/latex] - разложение на множители квадратного уравнения [latex]5a^2-8a+3=5\cdot\big(a-1\big)\cdot \big(a- \frac{3}{5} \big)=\big(a-1\big)\big(5a-3)[/latex] [latex]\boxed{=}\,\, \dfrac{2a(5a-3)+b(5a-3)}{(a-1)(5a-3)} = \dfrac{(5a-3)(2a+b)}{(a-1)(5a-3)} = \dfrac{2a+b}{a-1}[/latex] [latex] \dfrac{2a^2-10a-ab+5b}{3a^2-14a-5}=[/latex] Аналогично с первый примером: [latex]3a^2-14a-5=0[/latex]   Вычисляем дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=(-14)^2-4\cdot3\cdot(-5)=196+60=256[/latex] Найдем корни квадратного уравнения по формулам: [latex]a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{14+16}{2\cdot3} =5;\\\\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{14-16}{2\cdot3} =- \dfrac{1}{3} [/latex] [latex]3a^2-14a-5=3(a-5)(a+\frac{1}{3})=(a-5)(3a+1)[/latex] ................ [latex]= \dfrac{2a(a-5)-b(a-5)}{(a-5)(3a+1)} = \dfrac{(a-5)(2a-b)}{(a-5)(3a+1)} = \dfrac{2a-b}{3a+1} [/latex]