116(2.4) решите пожалуйста.Болел ,пропустил эту тему

2) [latex]sin3x*cos5x-sin5x*cos3x=-1\\sin(-2x)=-1\\sin(2x)=1\\2x={\pi\over2}+2\pi k, k\in \mathbb{Z}\\x={\pi\over4}+{\pi k},k\in \mathbb{Z}[/latex] 4) [latex]\sqrt2sin({\pi\over4}-{x\over2})+sin{x\over2}=1\\\sqrt2({1\over\sqrt2}cos{x\over2}-{1\over\sqrt2}sin{x\over2})+sin{x\over2}=1\\cos{x\over2}=1\\{x\over2}=2\pi k,k\in \mathbb{Z}\\x=4\pi k,k\in \mathbb{Z}[/latex]

[latex]2)\quad sin3x\cdot cos5x-sin5x\cdot cos3x=-1\\\\sin(3x-5x)=-1\\\\-sin2x=-1\\\\sin2x=1\\\\2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\4)\quad \sqrt2sin(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2 })+sin\frac{x}{2}=1\\\\\sqrt2\cdot \Big (sin\frac{\pi}{4}\cdot cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{\pi}{4}\Big )+sin\frac{x}{2}=1[/latex] [latex]\sqrt2\cdot \Big ( \frac{\sqrt2}{2} \cdot cos \frac{x}{2} -sin\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt2}{2} \Big )+sin \frac{x}{2} =1\\\\cos \frac{x}{2}-sin \frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}=1[/latex] [latex]cos \frac{x}{2} =1\\\\ \frac{x}{2} =2\pi n,\; n\in Z\\\\x=4\pi n,\; n\in Z[/latex]