1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^49 Найдите сумму 40 баллов дам кому кто решит Предлагайте свой метод решения я знаю 6 типов решения этой задачи но мне еще нужно Спасибо всем

 [latex]1+2^2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}[/latex]  заметим что [latex]n^x'=x*n^{x-1}[/latex] то есть через производную   тогда   [latex]1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}=(x+x^2+x^3+...x^{50})'[/latex]     иными словами  можно найти сумме геометрической   прогрессии , затем найти   производную        [latex] S=\frac{x(x^{50}-1)}{x-1}\\ S'= \frac{50*x^{51}-51*x^{50}+1}{(x-1)^2}\\ x=2\\ S'(2)= 50*2^{51}-51*2^{50}+1 = 2^{50}*49+1[/latex]