1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 то есть корень 5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 то есть корень 6 почему всегда получается корень натурального числа?

Question

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 то есть корень 5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 то есть корень 6 почему всегда получается корень натурального числа?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Докажем равенство [latex]1+2+...+(n-1)+n+(n-1)+...+2+1=n^2[/latex] Известно, что [latex]1+2+...+(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}[/latex]. Тогда [latex]1+2+...+(n-1)+n+(n-1)+...+2+1=\\=2(1+2+...+(n-2)+(n-1))+n=\\=2\frac{(n-1)n}{2}+n=(n-1)n+n=n^2[/latex]