18.47) Пускай х0 - наименьший положительный корень уравнения cos^2X-5sinXcosX+2=0. Найти tg0.

Решис сначала уравнение. cos²x - 5sinxcosx + 2 = 0 2sin²x - 5sinxcosx + 2cos²x + cos²x = 0 2sin²x - 5sinxcosx + 3cos²x = 0 Разделим на cos²x. 2tg²x - 5tgx + 3 = 0 Пусть t = tgx. 2t² - 5t + 3 = 0 D = 25 - 4•3•2 = 1 t1 = (5 + 1)/4 = 3/2 t2 = (5 - 1)/4 = 1 Обратная замена: tgx = 1 x = π/4 + πn, n ∈ Z tgx = arctg(3/2) + πn, n ∈ Z arctg(3/2) > π/4. Значит, tgx0 = tg(π/4) = 1. Ответ: 1.

8.47) Пускай х0 - наименьший положительный корень  уравнения cos^2X-5sinXcosX+2=0. Найти tg0  --- cos²x -5sinxcosx +2(sin²x +cos²x) =0 ; 2sin²x -5sinxcosx +3cos²x = 0  ||  \cos²x ≠0  2tq²x - 5tqx +3 =0 ; (кв уравнение относительно  tqx) или замена t =tqx  2t² - 5t+3 =0    D =5² -4*2*3 =1 t₁  =(5-1)/2*2 =1 ⇒tqx =1 ⇔x₂ =π/4 +πn  , n∈Z ; t₂  =(5+1)/4 =1,5⇒tqx =1,5 ⇔x₂ =arctq(1,5) +πn ,n∈Z. наименьший положительный корень  x = π/4  и   tqπ/4 =1.