18.В треугольнике АВС проведены медианы АМ и CN. Найдите расстояние между их серединами, если АС = 16 см

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х. АО:ОМ=2:1 Обозначим середины медиан АМ и СN  точкамии К и Е соответственно.  КЕ- расстояние между серединами медиан.  КЕ║АС ( КЕ является частью  средней линии ΔАNC  и ΔАМС) АМ=3х АО=2х (точка пересечения медиан) АК=1,5х ( половина медианы) ОК=2х-1,5х=0,5х Треугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным углам АО:КО=АС:КЕ 2х:0,5х=АС:КЕ  2 КЕ=0,5*16 КЕ=4 см Ответ: расстояние между серединами медиан 4 см