19. На доске написано число N = 2345623456. а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратное 72? б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792? ...

а) Можно ли, приписав к числу N справа две цифры, получить в результате число, кратное 72? 2345623456(32):72=3257810356 б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792? 2345623456(968):792=2961645779 в) Сколькими способами можно вычеркнуть из числа N две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12? число, кратное 12, должно одновременно делиться на 3 и на 4 признак деления на 3:сумма всех цифр в составе числа должна делиться на 3 без остатка. признак деления на 4: число должно оканчиваться на двузначное число, кратное 4 2345623456 (2+3+4+5+6)*2=20*2=40 не делится на 3 1.из 40 вычтем 4      36:3=(3+4+5+6)*2=12 можно вычеркнуть  2и2  2.из 40 вычтем 7      33:3=11 можно вычеркнуть 2и5 или 5и2 или 3и4 или 4и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части                                                                        3.из 40 вычтем 10   30:3=10 можно вычеркнуть 5и5 или 6и4 или 4и6                                        теперь проверим делимость на 4. исходное число заканчивается на 56:4=14 проверим, можно ли вычеркивать цифры из последних двух, но чтобы сохранилась способность деления на 4 если вычеркнуть последнюю 6: число будет заканчиваться на 45, что на 4 не делится.значит, последнюю шестерку вычеркивать нельзя. если вычеркнем предпоследнюю цифру 5, то число будет оканчиваться на 46, это число также не делится на 4. значит, последние цифры вычеркивать нельзя. вернемся к вариантам деления на 3. можно вычеркнуть  2и2 возможных вариантов-(1) можно вычеркнуть 5и2 или 3и4 или 4и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части               (5) можно вычеркнуть  6и4                                           (2) итого только 1+5+2=8 вариантов вычеркивания 2 цифр (2)3456(2)3456 234(5)6(2)3456 2(3)(4)5623456 234562(3)(4)56 23(4)562(3)456 2(3)45623(4)56 23(4)5(6)23456 2345(6)23(4)56