1+cos3x+cos7x+cos10x=0

я надеюсь все вам понятно в решении.

1+cos3x+cos7x+cos10x=0 cos10x = 2cos²5x-1, поэтому 1+cos3x+cos7x+cos10x =  1+cos3x+cos7x+2cos²5x-1=cos3x+cos7x+2cos²5x cos3x+cos7x=2cos((3x+7x)/2)*cos((3x-7x)/2)=2cos5x*cos(-2x)=2cos5x*cos2x, поэтому cos3x+cos7x+2cos²5x=2cos²5x+2cos5x*cos2x = 2сos5x*(cos5x+cos2x) Отсюда 2сos5x*(cos5x+cos2x)=0. Получим совокупность уравнений: 1) сos5x=0 2) cos5x+cos2x=0 Решим первое. сos5x=0 5x=π/2+πk, k∈Z x=π/10+πk/5 Решим второе. cos5x+cos2x=0 cos5x=-cos2x cos2x=-cos(π-2x) => cos5x=cos(π-2x) Косинусы могут быть равны в двух случаях: 1) 5x=π-2x+2πn, то есть точки на единичной окружности совпадают, но могут отличаться количеством периодов в них. 7x=π+2πn, x=π/7+2πn/7, n∈Z 2) Точки 5x и π-2x лежат на единичной окружности симметрично относительно прямой 0x, то есть через них можно провести вертикальную прямую. Следовательно, эти точки связаны соотношением: 5x+π-2x=2πm 3x=2πm-π x=-π/3+2πm/3, m∈Z Ответ: π/10+πk/5, π/7+2πn/7, -π/3+2πm/3 (k,n,m∈Z).