1))))))))))))))Дана трапеция ABCD. Докажите, что OF = ОЕ, если точка О — точка пересечения диагоналей трапеции, а отрезок FE проходит через точку О параллельно основаниям трапеции ВС и AD. 2)))))))))))))))В равнобедренную трап...
1))))))))))))))Дана трапеция ABCD. Докажите, что OF = ОЕ, если точка О — точка пересечения диагоналей трапеции, а отрезок FE проходит через точку О параллельно основаниям трапеции ВС и AD.
2)))))))))))))))В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1. По теореме Фалеса:
ВЕ:ВА=ВО:ВD=CO:CA=CF:CD=k
Треугольники ВЕО и BAD подобны с коэффициентом подобия k ( EO || AD).
EO:AD=k ⇒ EO=k·AD.
Треугольники COF и CAD подобны с коэффициентом подобия k ( OF || AD).
OF=k·AD.
EO=OF=k·AD
2.
Пусть а и b - основания трапеции, a < b;
с - боковая сторона.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который может быть вписана окружность, равны.
a+b=c+c
По условию
Р=80
a+b+2c=80
(a+b)+(a+b)=80 ⇒ a+b=2c=40 ⇒ c=20
S=(a+b)h/2
320=40·h/2 ⇒ h=16
Проведем из вершин верхнего основания высоты.
Высоты разбивают трапецию на прямоугольник со сторонами а и 16 и два равных прямоугольных треугольника с катетами h=16 и (b-a)/2
По теореме Пифагора:
((b-a)/2)²=c²-h²=20²-16²=400-256=144=12²
(b-a)/2=12
b-a=24
a+b=40
2b=64
b=32
a=8
Треугольники ВОС и АОD подобны.
Пусть расстояние от точки О до ВС равно х, тогда расстояние от точки О до AD равно (16-х)
Из подобия
ВС: AD=x:(16-x);
8:32=x:(16-x);
32x=128-8x;
32x+8x=128;
40x=128;
x=3,2
О т в е т. 3,2 .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы