1. Докажите, что среди любых 16 целых чисел всегда можно выбрать 2, разность которых делится на 15. 2. В магазине продаются конфеты 21 вида стоимостью 100, 110, 120,…,300 рублей за килограмм. Среди них 10 видов карамельных, 10 ...

1. Докажите, что среди любых 16 целых чисел всегда можно выбрать 2, разность которых делится на 15. 2. В магазине продаются конфеты 21 вида стоимостью 100, 110, 120,…,300 рублей за килограмм. Среди них 10 видов карамельных, 10 - шоколадных и 1 - желейные. Если купить по килограмму всех шоколадных конфет, то это выйдет на 110 рублей дороже, чем если купить по килограмму всех карамелек. Сколько стоят желейные конфеты? 3. Докажите тождество: 13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2. 4. Доказать, что при любом n>1 число оканчивается на 7. 5. На столе лежат 50 монет. К столу по очереди подходят 47 человек, каждый либо кладёт, либо забирает одну монету. Может ли после этого на столе оказаться 20 монет? 6. На доске записаны два числа. Каждый день в полдень Гена стирает числа с доски и вместо них записывает и , где a и b – стёртые числа. Найдите произведение чисел на доске вечером сотого дня, если изначально были написаны 3 и 7. 7. Из листа клетчатой бумаги размером 14×29 вырезали по линиям 49 квадратиков 2×2. Всегда ли можно будет вырезать ещё один квадратик 2×2?