1)Исследовать функцию и построить график: y=x-2x^3 2)Решить систему уравнений: x+y-3z= -1 2x-3y+z=0 4x+3y-2z=5 3)вычислить интеграл: (5x^2-9)dx

1) f(x)=−2x³+xТочки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x - 2*x^3. Результат: f(0)=0Точка: (0, 0) График пересекает ось X, когда y равняется 0: подставляем  0 = x - 2x³ = x(1 - 2x²). Отсюда имеем 3 точки пересечения с осью Ох: х = 0, х = 1/√2 и х = -1/√2. f = -2*x^3 + xДля того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеf'(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:f'(x)= −6x²+1=0Решаем это уравнение Корни этого уравнения x1=−1/√6x2=1/√6 Значит, экстремумы в точках:  (-0.40825;-0.27217) (0.408248; 0.27217). Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: х =               -0.5   -0.40825   -0.3     0.3     0.408248     0.5 y' =-6x^2+1   -0.5         0        0.46   0.46           0          -0.5. Где производная меняет знак с - на + это минимум, а где с + на - это максимум. Минимум функции в точке: x1=−1/√6. Максимум функции в точке: x2=1/√6. Убывает на промежутках [-sqrt(6)/6, sqrt(6)/6] Возрастает на промежутках (-oo, -sqrt(6)/6] U [sqrt(6)/6, oo)Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение f''(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, f''(x)=−12x=0.Решаем это уравнение Корни этого уравнения x1=0Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (-oo, 0] Выпуклая на промежутках [0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo limx→−∞(−2x3+x)=∞limx→−∞(−2x3+x)=∞ значит, горизонтальной асимптоты слева не существует limx→∞(−2x3+x)=−∞limx→∞(−2x3+x)=−∞ значит, горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^3, делённой на x при x->+oo и x->-oo limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞ значит, наклонной асимптоты слева не существует limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞ значит, наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функции Проверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем:  x - 2*x³ = -x + 2*x³ - Нет x - 2*x³ = -x - 2*x³ - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 2)Решить систему уравнений: x+y-3z= -1      2x+2y-6z= -2       2x-3y+z=0       4x+4y-12z=-4 2x-3y+z=0      -2x+3y-z=0          4x+3y-2z=5    -4x-3y+ 2z =-5 4x+3y-2z=5    ------------------     ---------------     ------------------                            5у -7z = -2     6x - z     =5           y -10z =-9 5у -7z = -2          5у -7z =  -2      6x=z+5                y = 10z -9   y -10z =-9         -5y+50z = 45     x=(1+5)/6 = 1.     y= 10*1-9=1.                          ----------------                                 43z = 43                                     z = 1. Ответ: x = 1, y = 1,  z = 1. 3)вычислить интеграл (5x^2-9)dx. [latex] \int\limitsb {(5x^2-9)} \, dx = \frac{5x^3}{3} -9x+C.[/latex]