1)Из пучка прямых [latex] \alpha (2x+y-1)+ \beta (2x-y+2)=0[/latex] выберите две взаимно перпендикулярные прямые. 2) Найдите каноническое уравнение прямой [latex] \left \{ {{x+y-2=0} \atop {y-z+1=0}} \right. [/latex]

1)  У перпендикулярных прямых значения коэффициентов - ОБРАТНЫЕ ОБРАТНЫМ. k₂ = - 1/k₁ - и знак меняется и значение. Знак МИНУС (перед У) - уже дан. Остается найти чтобы коэффициенты были обратными: α = 1/β  или β = 1/α - ОТВЕТ

1.  Из пучка прямых  α(2x+y -1) +β(2x -y +2) =0 выберите две взаимно перпендикулярные прямые. --------- α =β =1   ⇒4x +1 =0     ⇔ x = -1/4 . α = - β =1⇒2y - 3/2 =0  ⇔ y  = 3 /2  . * * * x = -1/4  и  y = 3/2  * * * M₀(  -1/4 ; 3 /2)  центр пучка   прямых  y -y₀ =k(x -x₀) ⇔y -3/2 =k*(x +1/4) .   Любые две прямые :  1)  y - 3/2 =k*(x +1/4)  и  2) y - 3/2 = (- 1/k)*(x +1/4) . можно задавать например:  a)  k = -2 ⇒ 2x+y -1 =0  и    4x -8y +13 =0 . b) k = 2   ⇒ 2x -y +2 0  и      4x +8y -11= 0 ------------ 2. Найдите каноническое уравнение прямой  : {x+y -2 = 0 ;y - z +1 =0 . (x - x₁) / (x₂-x₁) = (y - y₁) / (y₂-y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁) ; Выбираем две точки :  M₁(1; 1; 2 ) ,  M₂(2; 0; 1 )  (x - 1) / (2 -1) = (y - 1) / (0 -1) = (z - 2) / (1 - 2) ⇔ (x - 1) / 1 = (y - 1) / (-1) = (z - 2) / ( -1) .