1)могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию? 2)в геометрической прогрессии всего n членов: а)какой номер имеет четвертый член?:б) каков номер k-го члена от конца,если члены занумеров...

1) Наверное так:    пусть один катет b, другой катет b·q, гипотенуза bq²    Проверяем выполнение теоремы Пифагора    (bq²)²=b²+(bq)²    b²q⁴=b²+b²q²  ⇒ q⁴=1+q² q⁴-q²-1=0 D=(-1)²+4=5 q²=(1+√5)/2      второе решение не подходит, так как (1-√5)/2<0 [latex]q= \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} } [/latex] отрицательное q  не удовлетворяет условию задачи ( стороны не могут быть отрицательными) 2)    а) четвертый имеет четвертый номер. Счет начинается с первого, с 1.        б)b₁ -  первый член прогрессии,                                              n-ый        b₂- второй        b₃ -третий        ....       [latex]b_k[/latex] -  k-ый                                                                   ((n-k)+1)-ый       [latex]b_{k+1}[/latex] -  (k+1)-ый                                                      (n-k)ый       ......        [latex]b_n[/latex] -  n-ый                      обратный счет вверх      1-ый        После того как слева отметили к-ый от начала член прогрессии, останется  (n-k) членов прогрессии. Теперь смотрим на правый столбик и начинаем подниматься вверх. Когда дойдем до строчки, в которой слева написано k-ый член прогрессии, получается, что справа прошли (n-k) строчек вверх. Обозначим  n-k+1=m  ⇒  k=n-m+1 Поэтому если справа (снизу вверх) дойдем до элемента под номером m, то слева это элемент  под номером  (n-m+1) Ответ. k-ый от конца имеет номер (n-k+1)