1)Наименьшее натуральное число,которое делится на 7 и при делении на 3,4 и 5 даёт в остатке 1.?2)Двузначное число при делении которого на сумму цифр в частном получается 2 и в остатке 7.?

1) Пусть это число  [latex]N[/latex] ,  по условию    [latex] N=7x\\ 7x=3a+1\\ 7x=4b+1\\ 7x=5c+1\\\\ 7x-3a=1\\ 7x-4b=1\\ 7x-5c=1\\\\ a=2x+\frac{x-1}{3}\\ b=2x-\frac{x+1}{4}\\ c=x+\frac{2x-1}{5}\\\\ [/latex]  видно что [latex]x[/latex] должен  заканчиваться на цифру [latex]3[/latex] , это  [latex]143 \ N=143*7[/latex] 2)[latex]10a+b=2(a+b)+7\\ 8a-b=7\\ 8a-7=b\\ [/latex]   откуда число [latex]29[/latex]