1.Напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 в точке с абсциссой x0=4 2.Найдите угол между касательными из точки А(0;-6) к кривой f(x)=2x²+2 Спасибо большое.

Уравнение касательной в общем виде: [latex]y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0)[/latex] 1.  Значение функции в точке х0 = 4: [latex]f(4)=23[/latex] Производная функции: [latex]f'(x)=(2x^2-4x+7)'=4x-4[/latex] Значение функции в точке х0. [latex]f'(4)=12[/latex] [latex]y=12(x-4)+23=12x-25[/latex] - искомое уравнение касательной. 2. Нам неизвестна точка касания, поэтому пусть [latex](x_0;y_0)[/latex] - точка касания. [latex]f(x_0)=2x_0^2+2;\,\,\,\,\,\,\, f'(x_0)=4x_0[/latex] Тогда уравнение касательной примет вид [latex]y=4x_0\cdot x-2x_0^2+2[/latex] Эта касательная проходит через точку А, следовательно [latex]-6=4x_0\cdot 0-2x_0^2+2\\ x_0^2=4\\ x_0=\pm 2[/latex] То есть, имеем 2 касательных [latex]y=-8x-6[/latex] и [latex]y=8x-6[/latex] Угол между этими прямыми  [latex]tg \alpha = \dfrac{k_1-k_2}{1+k_1\cdot k_2} \,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, \alpha =arctg\bigg( \dfrac{-8-8}{1-64} \bigg)=arctg\bigg( \dfrac{16}{63} \bigg)[/latex] Ответ: [latex]arctg\bigg( \dfrac{16}{63} \bigg)[/latex]