1. Неравенство треугольника (доказать).

Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство: рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ<АС+СВ                              Отложим на продолжении стороны АС отрезок СД равный стороне СВ. В            равнобедренном треугольнике ВСД угол 1 = углу 2, а в треугольнике АВД угол АВД > угла 1 и значит угол АВД > угла 2. Так как в треугольнике против большого угла лежит большая сторона то АВ < АД. Но АД = АС + СД = АС + СВ, поэтому АВ< АС + СВ. Теорема доказана.