1. Объем конуса в 2 раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

V(конуса)=(1/3)пR^2*H V(шара)=(4/3)пr^3 R-радиус основания конуса r-радиус шара H-высота конуса х-угол между образующей и плоскостью основания (R^2*H)/(4r^3)=2 из осевого сечения конуса видно что H=Rtgx R^3tgx=8r^3 tgx=(8r^3)/R^3 r/R=tg(x/2) tgx=8tg^3(x/2) дальше идут тригонометрические преобразования tgx=(8sin^3(x))/(1+cosx)^3 (1+cosx)^3=8(1-cos^2(x))cosx 9cos^3(x)+3cos^2(x)-5cosx+1=0 если преобразовать то (cosx+1)(3cosx-1)=0 xЕ(0;п/2) сosx=-1  решений нет cosx=1/3 x=arccos1/3 Ответ:arccos1/3