1)Один из корней уравнения х²+kx+45=0 равен 5.Найдите другой корень и коэффицент k. 2)Один из корней уравнения х²-26х+q=0 равен 12.Найдите другой корень и свободный член q.

Найдем к    5^+5к+45=0    5к=-70  к=-14            х^-14х+45=0    Д=(-14)^-4*1*45=196-180=16    х1,2=14+-4 разд все на 2  х1=9  х2=5  ответ:к=-14      х=9                                                                   2)12^-26*12+q=0   144-312+q=0  q=168       х^-26х+168=0   Д=(-26)^-4*1*168=676-672=4          Х1,2=26+-2 разд все на 2  х1=14 х2=12 ответ q=168  х=14

  По теореме Виета  для уравнения типа x^2+px+q=0 выполняется правило x1+x2=-p и x1*x2=q   1) следовательно получаем систему уравнений [latex]\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-k} \atop {x_{1}*x_{2}=45}} \right. \left \{ {{x_{1}+5=-k} \atop {x_{1}*5=45}} \right.[/latex] Отсюда x1=9, k=-14     2) следовательно получаем систему уравнений [latex]\left \{ {{x_{1}+x_{2}=26} \atop {x_{1}*x_{2}=q}} \right. \left \{ {{x_{1}+12=26} \atop {x_{1}*12=q}} \right.[/latex] Отсюда x1=14, q=168