1)При каком наибольшем целом значении х выражение [latex] \frac{ \frac{1}{2} x^{2} + 3 }{ x^{2} -9x+14 } [/latex] принимает отрицательное значение? 2)Решите уравнение: log₂(3-2^x)+log₂(5-2^x)=4 3)Решите неравенство: [latex]|2 x...

1) [latex] \frac{x^2/2+3}{x^2-9x+14} \ \textless \ 0[/latex] Числитель больше 0 при любом х, поэтому нужно решить неравенство x^2 - 9x + 14 < 0 (x - 7)(x - 2) < 0 x ∈ (2; 7) Ответ: при x = 6 2) [latex]log_2(3-2^x)+log_2(5-2^x)=4[/latex] Область определения: 2^x < 3; [latex]x \ \textless \ log_2(3)[/latex] Сумма логарифмов равна логарифму произведения. Сделаем замену 2^x = y > 0 при любом х [latex]log_2[(3 - y)(5- y)]=4=log_2(16)[/latex] (3 - y)(5 - y) = 16 y^2 - 8y + 15 - 16 = 0 y^2 - 8y - 1 = 0 D/4 = 4^2 - (-1) = 16 + 1 = 17 y1 = 2^x = 4 - √17 < 0 - не подходит  y2 = 2^x = 4 + √17 > 3 - не подходит. Ответ: Решений нет. Если бы справа было 3, а не 4, то было бы решение x = 0. 3) |2x^2 - x - 1| ≥ 5 Распадается на два неравенства а) 2x^2 - x - 1 ≤ -5 2x^2 - x + 4 ≤ 0 D = 1 - 2*2*4 = 1 - 16 = -15 < 0 Решений нет б) 2x^2 - x - 1 ≥ 5 2x^2 - x - 6 ≥ 0 D = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2 x1 = (1 - 7)/4 = -6/4 = -3/2; x2 = (1 + 7)/4 = 8/4 = 2 Ответ: x ∈ (-oo; -3/2] U [2; +oo)