1)при якому найменшому значенні параметра а рівняння |x²-6|x|+8|=a матиме 4 корені

все банально: чертим графики видим, что 4 корня при а=0;  a C (1;8)

 Рассмотрим функцию   [latex]y=|x^2-6|x|+8|\\\\ [/latex]   Найдем производную       [latex]y'=\frac{(\frac{6}{|x|}-2x)(6|x|-x^2-8)}{|6|x|-x^2-8}\\\\ y'=0\\\\ x=+-2;+-3;+-4[/latex]   Откуда функция  возрастает на   [latex] x \ \in \ [-4;-3]\ \cup \ [-2;0]\ \cup \ [2;3] \cup [4;\infty)[/latex]  функция убывает       [latex]x \in (-\infty;-4] \cup \ [-3;-2] \ \cup \ [0;2] \ \cup [3;4] [/latex]  Следовательно наименьшее будет при [latex]a=0[/latex]