1)Разложите квадратный трехчлен на множетели 4x^2+7x+3; 2)при каких значениях b уравнение x^2 +bx+4=0 1) имеет два корня, один из которых равен 3; 2)имеет два разных корня

1) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2); [latex]a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0[/latex] [latex]D=49-4*4*3=1[/latex] [latex]x1,2= \frac{-7+/-1}{8} =-1,-3/4[/latex] 4x^2+7x+3=4(x+1)(x+3/4); 2.1) x^2+bx+4=0 D=b^2-16=0; b=4; 2.2) D=b^2-4*4>0 b^2>16 b>4 При Б=4 уравнения имеет один корень х=-2; При Б больше 4 , уравнения имеет два разных корня 

1)   4x² + 7x + 3 = 0      D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1      √D = 1      x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4     x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1    Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители      4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4) 2)  x²  + bx +4 = 0    1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня,  один из которых равен  3,  тогда по теореме Виета:        х1 +х2 = - b      =>   3 + х2 = -b     =>  х2 = -b - 3        =>        х1*х2 = 4                 3*х2 = 4               х2 = 4/3 ( пусть х1=3 )     =>  -b - 3 = 4/3           -b  = 4/3 + 3           -b  = 4 1/3            b  = -  4 1/3      =>  при  b  = -  4 1/3  уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.       2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0,        D =   b² - 4*1*4 = b² - 16          b² - 16 > 0          (b - 4)(b + 4)  > 0           b < -4  или b > 4     Уравнение имеет два различных корня, если b < -4  или b > 4.