1.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения 2.Сформулируйте и дайте определение кинематических и динамических характеристик вращательного движения 3.Сформулируйте закон сохранения энергии для движения маятника

1. Импульс момента силы, Mdt, действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса dL:                                                            Mdt = d(Jω)  или  Mdt = dL Где:  Mdt – импульс момента силы (произведение момента силы М на промежуток времени dt) Jdω = d(Jω) – изменение момента импульса тела, Jω = L - момент импульса тела есть произведение момента инерции J на угловую скоростьω  ω, а d(Jω) есть dL. 2.  Кинематические характеристики   Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом  φ, измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью                                          ω = dφ/dt  (измеряется в рад/с) и угловым ускорением                                             ε = d²φ/dt²   (измеряется в рад/с²).   При равномерном вращении (T оборотов в секунду),   Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени:                                                      f = 1/T = ω/2[latex] \pi [/latex]     Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота f связаны соотношением                                                          T = 1/f                                                 Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения                                                      [latex]v=2 \pi fR= \frac{2 \pi R}{T} [/latex]   Угловая скорость вращения тела                                                     ω = f/Dt = 2[latex] \pi [/latex]/T                                                                      Динамические характеристики   Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергии вращения можно записать в виде:                                             E=[latex] \frac{w^{2}J }{2}=2 \pi ^{2} f^{2}J [/latex]                                               В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость роль обычной скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы:                                                               [latex]J= \int { r^{2} } \, dm [/latex]             Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:                                 [latex]J _{a} [/latex] =∑ [latex] m_{i} r^{2} _{i} [/latex]      где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.   Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. 3.  Маятник представляет собой замкнутую систему. Если маятник находится в крайней точке, его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. Как только маятник начинает двигаться, егопотенциальная энергия уменьшается, а кинетическая - увеличивается. В нижней точке кинетическая энергия максимальна, а потенциальная - минимальна. После этого начинается обратный процесс. Накопленная кинетическая энергия двигает маятник вверх и увеличивает, тем самым потенциальную энергию маятника. Кинетическая энергия уменьшается, пока маятник снова не остановится уже в другой крайней точке. Можно сказать, что в процессе движения маятника происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной.      Или так: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и силами упругости, остается неизменной. (Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией)