1)Сторона правильного трикутника вписаного в коло дорівнює 4[latex] \sqrt{6} [/latex] см знайти сторону квадрата вписаного в це коло. 2)Знайдіть площу круга вписаного в квадрат площа якого дорівнює 12с[latex] m^{2} [/latex] (в ...

Сторона прав. треугольника равнв  а, тогда его высота (медиана) равна: [latex]h=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt3}{2}[/latex] Радиус описанной окружности равен: [latex]R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}\; \; \to \; \; R=\frac{4\sqrt6\cdot \sqrt3}{3}=\frac{4\sqrt2\cdot \sqrt3\cdot \sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}=4\sqrt2[/latex] Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине её диаметра.А сторону квадрата можно найти из прямоугольного треугольника, составленного из стороны квадрата - гипотенузой,  и катетами - двумя половинками диагоналей (радиусами) : [latex]R^2+R^2=b^2\\\\2R^2=b^2\\\\b^2=2\cdot (4\sqrt2)^2=2\cdot 16\cdot 2=64\\\\b=\sqrt{64}=8[/latex]  2)          [latex]S_{kvadrata}=12\\\\S=a^2\\\\a^2=12\; \; \to \; \; a=2\sqrt3[/latex] Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата^ [latex]r=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt3=\sqrt3\\\\S_{kryga}=\pi r^2=3\pi [/latex]