1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:7 , длины диагоналей боковых граней равны 13 см и 37 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD .  AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h. ---------- Sбок - ?  S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁².  { x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37².  Вычитаем из второго уравнения  системы  первое  (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²). ответ: 960 см².