1)У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектрису СД. Знайдіть кути трикутника, якщо кут АДС дорівнює 60 градусів. 2) Хорда АВ рівна 18 см. ОА і ОВ - радіус кіл, причому кут АОВ =90 градусів. Знайдіть відстань...

Задание 1. 1) Пусть угол АСD равен х, тогда и угол BCD равен x, т.к. CD  - биссектриса. Т.о. угол ВСА равен 2х. 2) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DCA равен углу ВСА и равен 2х 3) По теореме о сумме углов треугольника угол ADC+угол ACD+ угол DAC=180 градусов. Тогда 60+х+2х=180, откуда 3х=120, х=40. 4) Т.о. угол ВАС = угол ВСА= 2х=80 градусов. По теореме о сумме углов треугольника угол АВС = 180- (угогл ВСА + угол ВАС)= 180-160=20 градусов. ответ: 80; 80;20. Задание 2. 1) проведем перпендикуляр ОЕ из точки О к хорде АВ. длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки о до хорды. 2) треугольник АОВ равнобедренный, т. к. АО = ВО =R. Тогда по свойству равнобедренного треугольника ОЕ - высота и медиана. 3) Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, следовательно ОЕ=1/2АВ=9 см. Ответ : 9 см