1)Упростите выражение. 2)На рисунке изображен график к функций y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0

1)[latex]3 cos^{2} \alpha - 5 + 3 sin^{2} \alpha = 3(1 - sin^{2} \alpha ) - 5 + 3 sin^{2} \alpha = \\ 3 - 3 sin^{2} \alpha - 5 + 3 sin^{2} \alpha = 3 - 5 = -2[/latex] 2)Согласно геометрическому смыслу производной, если в точку x0 проведена касательная к графику функции, то значение производной функции в точке касания x0 равно угловому коэффициенту этой касательной. Угловой коэффициент касательной, в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной. Отсюда сначала найдём тангенс угла наклона. Для этого найдём две целые точки, через которые проходит касательная(точки с целыми абсциссами). Первая точка (-2;0), вторая - (0;6) Построим соединим эти точки взаимно линиями, построив прямоугольный треугольник. И найдём тангенс тангенс угла наклона(этот угол между касательной и положителньым направлением оси OX). Длины обоих катетов соответственно 2 и 6. Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Так что tg a= 6/2 = 3. Согласно геометрическому смыслу это и есть значение производной в точке x0.