1.В сегмент круга радиуса R, ограниченный дугой в 60° и стягивающей ее хордой, вписана наибольшая окружность. Найдите ее радиус. 2.Найдите площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой в 120°, если радиус окружности равен R.

1. Треугольник, образованный радиусами и хордой является равносторонним (т.к. дуга равна 60 градусам по условию) Найдем OH из треугольника ABC: [latex]OH= \frac{a \sqrt{3} }{2} =\frac{R \sqrt{3} }{2} [/latex] Тогда диаметр маленькой окружности будет равен: [latex]d=R-\frac{R \sqrt{3} }{2} =R(1- \frac{ \sqrt{3}}{2} )[/latex] Радиус будет равен половине диаметра 2. Опять, найдем площадь треугольника, стороны которого являются радиусами: [latex]S_t= \frac{1}{2} *R*R*Sin120= \frac{R^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] Площадь части окружности с центральным углов в 120 градусов равна: [latex]S_c= \frac{ \pi R^2*120}{360} = \frac{\pi R^2}{3} [/latex] Площадь искомого сегмента: [latex]S=S_c-S_t= \frac{\pi R^2}{3}- \frac{R^2 \sqrt{3} }{4}[/latex]