1)В трапеции ABCD(BC||AD) точка М делит диагональ АС в отношении 1:3(3АМ=MC), а точка К-середина DC. Найти отношение площади треугольника МСК к площади трапеции ABCD,если AD=2BC   2)Доказать что в любом треугольнике сумма трех ...

2. Из свойств медиан известно, что Ma<(b+c)/2 Mb<(a+c)/2 Mc<(a+b)/2 Сложим эти неравенства Ma+Mb+Mc<(b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p То есть, сумма длин медиан меньше периметра Пусть ABC – треугольник, а точка O – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей BO+OA>BA AO+OC>AC CO+OB>CB Сложим эти неравенства 2*BO+2*AO+2*OC>BA+AC+CB Учитывая то, что AO=2Ma/3 BO=2Mb/3 CO=2Mc/3 Получим 2*2*Ma/3+2*2*Mb/3+2*2Mc/3=BA+AC+CB (4/3)*(Ma+Mb+Mc)=BA+AC+CB (Ma+Mb+Mc)=(3/4)*(BA+AC+CB)