1)В треугольник HPT вписана окружность с центром A и радиусом, равным 7м. Найдите длину отрезка AH, если угол PHT равен 90 градусов. 2)В окружности с центром О вписан равнобедренный треугольник с основание аб=12 м, высота ch=2 ...

1. В прямоугольный треугольник вписана окружность (см. рис 1). Проведем радиусы AN и AM к катетам HP и HT соответственно. Как видно из рисунка, образовался квадрат HNAM, для которого отрезок AH является диагональю. Диагональ квадрата найдем по формуле: [latex]d=a \sqrt{2} [/latex], где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м). [latex]AH=d=7 \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex]7 \sqrt{2} [/latex] . 2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: [latex]R= \frac{abc}{4S} [/latex], где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Найдем площадь треугольника: [latex]S= \frac{1}{2}*CH*AB= \frac{1}{2}*12*3=18[/latex]; Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°): [latex]AC= \sqrt{ CH^{2}+ AH^{2} } = \sqrt{4+36} = \sqrt{40}=2 \sqrt{10} [/latex] AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный. Найдем радиус окружности: [latex]R= \frac{AC*BC*AB}{4S} = \frac{2 \sqrt{10}*2 \sqrt{10} *12 }{4*18}= \frac{20}{3} [/latex] Ответ: [latex] \frac{20}{3} [/latex] м.