1)В треугольнике ABC AC=BC=[latex]6 \sqrt{3} [/latex],внешний угол при вершине равен 60 градусов.Найдите длину стороны AB.

Так как АС=ВС, то ΔАВС - равнобедренный(по опр.)⇒∠А=∠В(по св-ву) Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, то есть: 60°=∠А+∠В. Но они равны⇒∠А=∠В=30° Проведем высоту СК и рассмотрим ее: СК- высота, а также медиана и биссектр.(по св-ву медианы, проведенной в равноб. треуг. из вершины)⇒КВ=КА(по опр. мед.), а ΔКАС=ΔКВС(по 3м сторонам) и они прямоугольные(по опр. высоты). Рассмотрим ΔКАС: ∠К=90°, ∠А=30°⇒ АС=2СК(по св-ву угла в 30° в равноб. тр.)⇒СК=3√3 По теореме Пифагора найдем АК: АК²=АС²-СК² АК²=108-27 АК²=81 АК=9 АК=КА=9⇒АВ=18 Ответ: 18