1)Во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно описать уравнением S(t)=10+4t гдеS(t) – объем поступившей в озеро воды (в м3) за время t (в часах), 0 меньше t меньше 24Для того чтобы...

S(t) это объем поступившей воды. Известно из условия Пусть x(t) это будет скорость стока воды x(t)=58 Чтобы найти объем в любой момент времени нужно из объема поступающей воды (у нас он равен S(t) вычесть объем вытекающей воды, его надо найти) Обозначит объем вытекающей воды y(t), тогда справедливо следующее уравнение: [latex]x(t)=\frac{dy(t)}{dt}[/latex]      Теперь отсюда найдем y(t): [latex]x(t)=\frac{dy(t)}{dt} \\ x(t)dt=dy(t) \\ \int{x(t)}\, dt=\int{dy(t)}\, dt \\ \int{x(t)}\, dt=y(t) \\y(t)=\int{x(t)}\, dt[/latex]    Теперь собственно найдем интеграл: [latex]x(t)=58 \\ \\ y(t)=\int{58}\, dt=58t+C[/latex], где C=const Теперь запишем общий вид уравнения для нахождения V(t) V(t)=S(t)-y(t)         [latex]V(t)=10+4t-58t-C=10-54t-C[/latex] Теперь надо найти чему равна С. Нам известно что V(0)=30 000, воспользуемся этим фактом: [latex]V(0)=10-54\cdot 0-C=30 000 \\ 10-C=30 000 \\ C=-29 990[/latex] Подставим в наше уравнение: [latex]V(t)=10-54t+29990=30000-54t[/latex]      Таким образом получаем, что математическая модель для нахождения V(t) имеет вид:     [latex]V(t)=30000-54t[/latex]       2) Найдем объем воды при t=6          [latex]V(6)=30000-54\cdot 6=29676[/latex] м3            3) Объем воды при t=16 [latex]V(16)=30000-54\cdot 16=29136[/latex] м3     4)  )Если в момент времени t=18 сток воды из озера был перекрыт и до конца суток воды из озера не вытекала. Найдем объем воды на конец дня. Сначала найдем объем воды на момент  t=18 [latex]V(18)=30000-54\cdot 18=29028[/latex] м3    Поскольку вода не вытекает, то объем воды в озере будет только прибывать. Значит математическая модель будет иметь вид: V(t)=S(t)=10+4t      Вода прибывала 24-18=6 часов, значит надо вычислить какой объем воды втек за 6 часов V(6)=10+4*6=34 м3 Значит на конец дня объем воды будет  29028+34=29 063 м3    Ответ:      1)   [latex]V(t)=30000-54t[/latex]     2)    а)  29 676 м3  б)  29 136 м3     3)  29 063 м3