1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.y^2=x^3 и y=1 И осью OY2.При каком наибольшем значении а функция f(x) = 2/3x^3-ax^2+ax+7 возрастает на всей числовой прямой?Кто может помочь??

1) Площадь фигуры находится с помощью интеграла. [latex]y^{2}=x^{3}, y=x^{1.5}[/latex] Определим вначале пределы интегрирования - т.е. точки пересечения графиков: [latex]x^{1.5}=1, x=1[/latex] - это верхний предел. Нижний предел x=0 (т.к. в образовании фигуры участвует ось Оу). [latex]S= \int\limits^1_0 {(1-x^{1.5})} \, dx = x- \frac{x^{2.5}}{2.5} |^{1}_{0}=1- \frac{2}{5}= \frac{3}{5} [/latex] - чтобы определить, от какого выражения брать интеграл, нужно из "верхней" функции (по графическому расположению) вычесть "нижнюю" функцию. 2) Возьмем производную: [latex]y'= \frac{2}{3} *3x^{2}-2ax+a=2x^{2}-2ax+a[/latex] Чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, необходимо чтобы ее производная была неотрицательна при любом х. [latex]2x^{2}-2ax+a \geq 0[/latex] при любом х Парабола ветвями вверх, чтобы она была не ниже оси Ох, дискриминант должен быть неположительным: D ≤ 0 [latex]D=8a^{2}-8a \leq 0[/latex] [latex]8a(a-1) \leq 1[/latex] [latex]0 \leq a \leq 1[/latex] Наибольшее значение а из данного промежутка: a=1