(1+x^2)y'+1+y^2=0решить уравнение с разделяющими переменными

[latex](1+x^2)y'+1+y^2=0[/latex] Разрешим наше данное диф. уравнение относительно производной [latex]y'= \frac{-1-y^2}{1+x^2} [/latex]  Перейдем к дифференциалам.  [latex] \frac{dy}{dx}= \frac{-1-y^2}{1+x^2} [/latex]- уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные [latex]- \frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2} [/latex] Проинтегрируем обе части уравнения [latex]- \int\limits {\frac{dy}{1+y^2}} = \int\limits{ \frac{dx}{1+x^2} }[/latex] [latex]-arctg (y)=arctg x+C[/latex] - общий интеграл диф. уравнения