2 ^2x-14 * 2^x-32 = 0

[latex]2^{2x}-14\cdot 2^x-32=0\\ 2^x=t\\ t^2-14t-32=0\\ D=196+128=324; \ \sqrt{D}=16\\\\ t_{1/2}= \frac{14\pm18}{2}\\\\ t_1= \frac{32}{2}=16;\\\\ t_2= -\frac{4}{2}=-2[/latex] Обратная замена: [latex]2^x=16\\ 2^x=2^4\\ x=4\\\\ 2^x=-2\\ x=\varnothing[/latex] Ответ: [latex]x=4[/latex]