2. a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Question

2. a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]a+b+c=0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0\\ a^2+b^2+c^2 \geq 0\\ a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)\\ [/latex] то есть так как [latex]a^2+b^2+c^2 \geq 0 \\ to \\ ab+bc+ac \leq 0[/latex] так как -2 меньше 0