2 ескаваторами  різної потужності.  що працювали разом . вирили котлован  за 6 год .  якби одним з них вирили б половину котловану . а потім другим - решту . то всю роботу  було б закінчено  12.5 год  . за скільки  годин  кожни...

х - время, которое необходимо 1 экск.,чтобы вырыть котлован у - время,которое необх. 2 экск., чтобы вырыть котлован. Тогда производительности экскаваторов равны соотетственно   [latex]\frac{1}{x},\; \frac{1}{y}[/latex]  объёма работы в час. Значит, общая производительность с одной стороны равна [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/latex]  , c другой стороны она равна 1/6.Получим уравнение: [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}6}[/latex] Так как оба вырыли по половине котлована, то получим уравнение относительно  времени их работы [latex]\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=12,5[/latex] Решим систему уравнений [latex] \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}} \atop {\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=12,5}} \right. \; \; \left \{ {{6x+6y=xy,xy\ne 0} \atop {x+y=25}} \right. \; \; \left \{ {{6x+6(25-x)=x(25-x)} \atop {y=25-x}} \right. \\\\x^2-25x+150=0\; \to \; x_1=10,x_2=15\; \to \; y_1=15,\; y_2=10[/latex] Ответ:  10 и 15 часов.