2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найдите сумму квадратов его медиан.

Пусть катеты равны [latex]a;b[/latex] , тогда медиана проведенная к катету  равна  [latex]\frac{a^2}{4}+b^2=m_{a}^2\\ [/latex] , вторая [latex]\frac{b^2}{4}+a^2=m_{b}^2\\ [/latex] ,   а к гипотенузе как известно она равна половине самой гипотенузы , а квадрат  [latex] m_{c}^2=\frac{a^2+b^2}{4}\\ [/latex] сумма их  [latex]\frac{a^2}{4}+b^2+\frac{b^2}{4}+a^2 + \frac{a^2+b^2}{4} =\frac{6b^2+6a^2}{4}=\frac{3}{2}*c^2[/latex]  то есть 3/2  квадрату    гипотенузы