2. Васе предъявили монеты на сумму 2014 рублей и высыпали их в беспорядке на два стола. Ему можно перевернуть все монеты на одном из столов, после чего взять с обоих столов все монеты, лежащие орлом вверх. Он перевернул монеты ...

Пусть на левом столе было монет на x рублей, на правом на y рублей. По условию задачи x+y = 2014 руб. На левом столе орлом вверх лежало монет на a рублей, на правом - на b рублей. После того, как на левом столе перевернули монеты, орлом вверх стало лежать монет на (x-a) рублей. По условию x-a+b = 1000 руб. Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, то монет орлом вверх на нём стало бы на (y-b) рублей, на левом столе - на a рублей. Тогда Васе досталось бы монет на a+y-b = z рублей. Имеем систему из двух уравнений с пятью неизвестными: [latex]\begin{cases}x-a+b=1000\\a+y-b=z\end{cases}[/latex] Прибавим к первому уравнению второе: [latex]x-\not a+\not b+\not a+y-\not b=1000+z\\x+y=1000+z\\z=x+y-1000\\x+y=2014\Rightarrow z=2014-1000=1014[/latex] Если бы Вася перевернул монеты на правом столе, ему досталось бы 1014 рублей.