2013 у степені 2014. знайти останню цифру і пояснити як ви знайшли

Любое число в 5 степени оканчивается на ту же цифру, что и само число. Кроме того, нас интересует только последняя цифра, поэтому я оставлю 3. 2013^2014 = 3^2010*3^4 = (3^5)^402*81 = 3^402*1 = 3^400*3^2 = ((3^5)^5)^16*9 = = 3^16*9 = 3^15*3*9 = (3^5)^3*27 = 3^3*27 = 27*27 = 7*7 = 49 Здесь все знаки равно означают "оканчивается на ту же цифру" Последняя цифра - 9

Последняя цифра числа 2013 является 3. При возведении числа 2013 в степень последняя цифра будет определяться как последняя цифра степени числа 3 .     [latex]3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\3^5=243\\3^6=729\\3^7=2187\\3^8=6561\\...................[/latex] При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1. Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2,  то есть  2014=4*503+2 Тогда               [latex]2013^{2014}=2013^{4\cdot 503+2}=2013^{4\cdot 503}\cdot 2013^2[/latex]  И последней цифрой будет цифра числа  [latex]3^2=9[/latex] , то есть 9.  ЗАМЕЧЕНИЕ:  последняя цифра числа  [latex]a^{4k+b}[/latex]  заканчивается на такую же цифру, как и число  [latex]a^{b}[/latex]. Аналогично,  [latex]a^{nk+b}[/latex]  оканчивается на такую же цифру, что и число [latex]a^{b}.[/latex]