25 баллов. 9 класс. 1. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна 20°, если площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна 36 [latex] \pi [/latex] см². 2. Площадь квадрата, описанного около некоторой окру...

1. [latex] l_{n} = \frac{\pi R}{180} *n[/latex], где n - градусная мера соответственного центрального угла. Найдем радиус окружности: [latex]S= \pi R^{2} =36 \pi ; \\ R= \sqrt{ \frac{S}{ \pi } } = \sqrt{ \frac{36 \pi }{ \pi } }=6[/latex], где S - площадь круга. Найдем длину дуги: [latex] l_{20}= \frac{6 \pi }{180} *20= \frac{2}{3} \pi [/latex] Ответ: [latex] \frac{2}{3} \pi [/latex] см. 2. Найдем сторону квадрата a: [latex]S= a^{2} = 48; \\ a= \sqrt{48} =4 \sqrt{3}.[/latex] Радиус вписанной в квадрат окружности равен: [latex]R= \frac{a}{2} [/latex], где a - сторона квадрата. [latex]R= \frac{4 \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3} [/latex] Площадь вписанного треугольника равна: [latex]S= \frac{ c^{2} \sqrt{3} }{4} [/latex], где c - сторона правильного треугольника. Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой: [latex]R= \frac{c}{ \sqrt{3} } ; \\ c=R* \sqrt{3} =2 \sqrt{3} * \sqrt{3} =6.[/latex] Найдем площадь правильного треугольника: [latex]S= \frac{ c^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} =9 \sqrt{3} [/latex]. Ответ: [latex]9 \sqrt{3} [/latex] см.