25 чисел расставлены в виде таблицы 5х5. Известно, что каждое из них равно сумме всех своих соседей в горизонтальном и вертикальном рядах. Можно ли утверждать, что все числа в таблице - нули?

Предположим обратное. Пусть в ячейке (1; 1) (первая строка, первый столбец) стоит число x. Оно должно быть больше числа, стоящего во втором столбце первой строки (1; 2) , т.к. является суммой этого и других чисел. С другой стороны, число в ячейке (1; 2) должно быть больше числа в ячейке (1; 1). Возникает противоречие, которое не имеет места быть лишь тогда, когда все цифры в таблице - нули.